콴타 매거진

Oct 08, 2023

2023년 6월 21일

사무엘 벨라스코/콴타 매거진

기고 작가

2023년 6월 21일

2021년 가을 토요일 오후, 실비오 데커틴스(Silvio Decurtins)는 수학에 관심이 있는 청소년을 위한 만화책에서 따온 제목인 '플라톤의 큐브와 단편화의 자연 기하학'이라는 제목의 논문을 훑어보고 있었습니다.

그의 눈길을 사로잡은 것은 특이한 제목이 아니라 세 번째 페이지에 있는 그림이었습니다. 갈라진 영구 동토층부터 지구의 지각판까지 모든 규모의 지질학적 패턴이었습니다. 베른 대학교의 화학자인 데커틴스는 자신이 연구하던 물질을 떠올렸습니다. “아! 나에게도 패턴이 있어요!” 그는 생각했다. “그냥 규모의 문제일 뿐이에요.”

데커틴의 패턴은 땅의 균열이 아니라 분자에 의해 형성되었습니다. 이는 단지 한 분자 두께의 시트에 분자가 모자이크처럼 타일링되어 있는 것이었습니다. 이러한 2D 재료는 분자 구성 요소가 어떻게 배열되어 있는지에 따라 독특하고 실용적인 특성을 가질 수 있습니다.

예를 들어 전자를 계산 비트로 사용하거나 데이터를 저장하는 2D 패턴으로 분자를 배열하는 것이 가능합니다. 간격이 있는 패턴은 막 역할을 할 수 있습니다. 그리고 금속 이온을 포함하는 패턴은 강력한 촉매제가 될 수 있습니다.

이러한 2D 재료를 원자 단위로 만드는 것이 가능하지만 그렇게 하려면 비용이 많이 들고 어렵고 시간이 많이 걸립니다. Decurtins와 그의 동료를 포함한 많은 과학자들은 스스로 조립되는 재료를 설계하고 싶어합니다. 분자가 어떻게 2D 시트로 자가 조립되는지 예측하는 것은 재료 과학의 큰 과제 중 하나라고 뮌헨 공과 대학의 물리학자인 Johannes Barth는 말했습니다.

자연은 분자설계 철학을 특별히 내세우지 않았기 때문이다. 자체 조립을 예측하는 것은 슈퍼컴퓨터의 작업이며 필요한 중량급 프로그램을 실행하는 데 며칠 또는 몇 주가 걸릴 수 있습니다.

그래서 Decurtins는 연구의 첫 번째 저자이자 부다페스트 기술경제대학교의 수학자인 Gábor Domokos와 연락을 취했습니다. Decurtins는 행성이 어떻게 부서지는지를 설명하는 동일한 기하학이 분자가 어떻게 조립되는지 설명할 수 있는지 궁금해했습니다.

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부다페스트 공과대학의 수학자 Gábor Domokos는 기하학을 사용하여 모든 규모의 지질 패턴을 설명했습니다.

Gábor Domokos 제공

내년에 Domokos와 그의 동료들은 기하학적 사고를 사용하여 분자 자기 조립의 규칙을 풀었습니다. 즉, 단순한 테셀레이션 기하학만을 사용하여 분자가 형성할 수 있는 모자이크를 제한하는 새로운 방법을 고안했습니다.

Domokos는 “처음에 그들은 당신이 그것을 할 수 있다고 믿지 않았습니다.”라고 말했습니다. “그들은 인공지능, 슈퍼컴퓨팅, 그리고 온갖 종류의 재즈를 하고 있었습니다. 이제 그들은 단지 공식만 보고 있을 뿐입니다. 그리고 이것은 매우 편안합니다.”

Decurtins가 연락을 취한 후 Domokos는 그의 대학원생인 Krisztina Regós에게 아이디어를 팔려고 했습니다. Decurtins는 강력한 현미경의 눈을 통해 본 원자 규모의 패턴(그의 동료 Shi-Xia Liu가 설계하고 합성한 분자 타일링)을 묘사하는 몇 장의 이미지를 보냈습니다. Domokos는 Regós가 원래 지질 균열을 설명하기 위해 개발한 기하학을 사용하여 Decurtins의 이미지 패턴을 특성화할 수 있는지 확인하고 싶었습니다.

시작하기 위해 Reggors는 2D 재료를 단순한 다각형 테셀레이션, 즉 간격 없이 서로 맞물리고 무한히 반복되는 패턴으로 처리했습니다. 그런 다음 Domokos의 접근 방식에 따라 그녀는 각 패턴에 대해 두 개의 숫자를 계산했습니다. 첫 번째는 다각형당 평균 정점 또는 모서리 수였습니다. 두 번째는 각 정점을 둘러싸는 평균 다각형 수입니다.

이 두 평균값은 모두 패턴의 GPS 좌표와 같습니다. 가능한 모든 테셀레이션의 풍경 내에서 위치를 제공합니다.

이 풍경을 상징적 평면이라고합니다. x축의 정점당 평균 모양 수와 y축의 모양당 평균 정점 수를 갖는 간단한 2D 그리드입니다. 각 테셀레이션은 평면 내의 정확히 한 점에 플롯되어야 합니다. 예를 들어, 완벽한 벌집 패턴은 각 꼭지점(기호 평면의 (3, 6) 지점)에서 트리오로 만나는 6개의 꼭지점을 가진 육각형의 테셀레이션입니다.